Dans l'Antiquité, la construction des gammes était basée sur des fractions simples \(\left(\frac{2}{1}\text{, }\frac{3}{2}\text{, }\frac{4}{3}\text{, etc.}\right)\). En effet, des sons dont les fréquences sont dans ces rapports simples étaient alors considérés comme les seuls à être consonants. Une quinte est un intervalle entre deux fréquences de rapport \(\frac{3}{2}\). Les gammes dites de Pythagore sont basées sur le cycle des quintes. Pour des raisons mathématiques, ce cycle des quintes ne « reboucle » jamais sur la note de départ. Cependant, les cycles de 5, 7 ou 12 quintes « rebouclent » presque. Pour les gammes associées, l'identification de la dernière note avec la première impose que l'une des quintes du cycle ne corresponde pas exactement à la fréquence \(\frac{3}{2}\).
Savoir-faire : - Calculer des puissances et des quotients en lien avec le cycle des quintes. - Mettre en place un raisonnement mathématique pour prouver que le cycle des quintes est infini.