Les gammes de Pythagore sont restées très longtemps en usage et ont donné les noms de notes qu'on utilise encore aujourd'hui. Elles ont pourtant deux inconvénients majeurs :
une des quintes est légèrement fausse, ce qui peut produire des dissonances et inciter les compositeurs à éviter d'utiliser les notes de cette quinte à proximité les unes des autres (pour ne pas faire entendre cette dissonance) ;
les intervalles entre les notes des gammes pythagoriciennes ne sont pas tous égaux.
Lorsqu'on souhaite transposer un morceau, c'est-à-dire le jouer légèrement plus aigu ou plus grave, par exemple pour l'adapter à la tonalité d'un autre instrument que celui pour lequel il est écrit, ces différences d'intervalles posent des problèmes insolubles.
Question⚓
Calculer les intervalles entre chaque note de la gamme de Pythagore à 7 notes et celle qui la précède (avec deux décimales) :
Si2 | Do3 | Ré3 | Mi3 | Fa3 | Sol3 | La3 | Si3 |
247 | 261 | 294 | 330 | 348 | 391 | 440 | 495 |
1,06 |
Dans la gamme à 7 notes, il y a deux types d'intervalles :
les uns à peu près égaux à \(\frac{3^2}{2^3}=1{,}125\)
les autres à peu près égaux à \(\frac{2^8}{3^5}\approx 1{,}05\)
Si on décide de multiplier la fréquence de chaque note d'un morceau par \(\frac{3^2}{2^3}\), le Do va devenir Ré, le Ré devenir Mi, le Fa devenir Sol, le Sol devenir La et le La devenir Si mais le Mi ne deviendra pas un Fa ni le Si un Do et on n'aura pas dans la gamme les notes correspondant à cette transposition pour Mi et Si. Si on les remplace par Fa et Do, le résultat sonnera faux...
Complément :
Il en va de même pour la gamme de Pythagore à 12 notes : on a encore deux types d'intervalles valant approximativement \(\frac{2^8}{3^5}\) et \(\frac{3^7}{2^{11}}\approx 1{,}07\).