Question⚓
On a vu que le téléphone encode la voix sur \(8\) bits avec une fréquence d'échantillonnage de \(8\) kHz. Le CD audio encode la musique sur \(16\) bits avec une fréquence d'échantillonnage de \(44{,}1\) kHz ; de plus dans le cas du CD il s'agit en général d'enregistrement stéréo (c'est-à-dire que deux signaux musicaux sont enregistrés en parallèle). Combien de bits chacun des deux systèmes utilise-t-il à chaque seconde ? Combien d'octets ?
Solution⚓
Le téléphone prend \(8\,000\) valeurs par seconde et chacune d'elle est encodée sur \(8\) bits, il utilise donc \(8\,000\times8=64\,000\) bits à chaque seconde. Pour avoir le résultat en octets, on divise par \(8\) : le téléphone utilise \(8\,000\) octets, soit \(8\) ko, à chaque seconde.
Le CD prend \(44\,100\) valeurs par seconde pour chacun des deux signaux et chaque valeur est encodée sur \(16\) bits, il utilise donc \(2\times44\,100\times16=1\,411\,200\) bits à chaque seconde. En octets cela donne \(\frac{1\,411\,200}{8}=176\,400\) octets, soit \(176{,}4\) ko.
L'unité de mémoire la plus utilisée est l'octet avec ses multiples :
\(1\) ko (« kilo octet ») vaut \(1\,000=10^3\) octets,
\(1\) Mo (« méga octet ») vaut \(1\,000\) ko, soit \(1\,000\,000=10^6\) octets
\(1\) Go (« giga octet ») vaut \(1\,000\) Mo, soit \(10^9\) octets
\(1\) To (« téra octet ») vaut \(1\,000\) Go, soit \(10^{12}\) octets
Question⚓
Quelle quantité de mémoire nécessite l'enregistrement stéréo d'une heure de musique au format CD audio ? On utilisera l'unité la plus appropriée pour donner le résultat.
Même question pour le son d'un film encodé au format « ac3 » sur un DVD (48 kHz et 24 bits, stéréo).
Lequel des deux encodages prend le plus de place en mémoire ? Dans quel rapport par rapport à l'autre ?
Solution⚓
D'après l'exercice précédent, une seconde de musique enregistrée en stéréo sur CD audio nécessite \(176{,}4\) ko d'espace mémoire. Pour \(1\)h de musique, c'est-à-dire \(60\times60\) secondes, on multiplie par \(3\,600\), ce qui donne \(3\,600\times 176{,}4=635\,040\) ko, c'est-à-dire \(635{,}04\) Mo.
Pour le son du film, une seconde nécessite \(\frac{2\times48\times24}{8}=288\) ko, donc une heure nécessite \(288\times3{,}6=1\,036{,}8\) Mo, c'est-à-dire \(1{,}036\) Go.
L'encodage du son sur le DVD prend plus de place que celui de la musique sur le CD, dans le rapport \(\frac{1{,}036}{635{,}04}\approx1{,}63\)
On retrouve exactement ce rapport en calculant \(\frac{48\times24}{44{,}1\times16}\).
La capacité de stockage d'un CD audio standard est de \(682\) Mo, c'est-à-dire qu'on peut y enregistrer un peu plus d'une heure de musique avec les paramètres indiqués ci-dessus.
Méthode : Calcul de la taille d'un fichier audio
On peut résumer les calculs effectués sur les exemples dans une formule. Le nombre d'octets nécessaires au stockage de \(t\) secondes d'un signal échantillonné sur \(Q\) bits à une fréquence d'échantillonnage \(f_e\) est :
\(t\times f_e\times \frac{Q}{8}\)
La taille \(N\) du fichier audio contenant \(t\) secondes d'un son numérisé avec ces paramètres est :
\(N=n\times t\times f_e\times \frac{Q}{8}\)
où \(n\) est le nombre de voies : \(n=1\) pour un enregistrement monophonique, \(n=2\) pour un enregistrement stéréo (il y a alors deux signaux à stocker en parallèle).
Question⚓
Un réseau informatique domestique de mauvaise qualité possède un débit binaire de \(230\) ko/s, c'est-à-dire qu'il peut transmettre \(230\) ko d'information par seconde. Le son du CD pourra-t-il être transmis sur ce réseau ? Et celui du DVD ?
Le débit binaire, qui mesure la quantité de données numériques transmises par unité de temps, est également souvent exprimé en bits par seconde (bit/s) et ses multiples (kbit/s, Mbit/s,...).
Question⚓
Quel débit binaire en Mbit/s doit avoir un réseau pour transmettre correctement le son d'un CD ?
Exemple :
Quelques valeurs standard de débit binaire :
une connexion Bluethooth : 3 Mbit/s ;
une connexion ADSL à Internet : 13 Mbit/s ;
un câble avec prise USB.2 : 480 Mbit/s.