Définition :
Le taux de compression est le rapport entre la taille \(N_c\) du fichier compressé et la taille \(N_o\) du fichier audio d'origine (les deux tailles étant exprimées dans la même unité) :
\(\tau=\frac{N_c}{N_o}\)
Exemple :
Reprenons l'exemple du FLAC, qui réduit la taille des fichiers de \(30\%\) à \(70\%\) :
si la taille est réduite de \(30\%\), cela signifie que \(N_c=N_o-0{,}3\times N_o=(1-0{,}3)N_o=0{,}7\,N_o\), donc \(\tau=\frac{N_c}{N_o}=0{,}7\) : le taux de compression est de \(0{,}7\) ;
de même, on obtient que le taux de compression est de \(0{,}3\) quand la taille est réduite de \(70\%\).
Rappel :
Prendre \(30\%\) d'une quantité, c'est la multiplier par \(0{,}3\) ;
réduire une quantité de \(30\%\), c'est la multiplier par \(1-0{,}3=0{,}7\).
Question⚓
On trouve sur internet de la musique à écouter en streaming au format mp3 à \(128\) kbit/s, c'est-à-dire utilisant \(128\) kbit par seconde. On rappelle qu'un fichier audio au format CD, en stéréo sur \(16\) bits avec une fréquence d'échantillonnage de \(44{,}1\) kHz, utilise \(176{,}4\) ko par seconde. Quel est le taux de compression d'un fichier provenant d'un tel format et passant à celui du service de streaming évoqué ci-dessus ?
Solution⚓
Commençons par mettre les tailles de fichiers dans la même unité, par exemple en kbit. Pour une seconde de musique, le fichier sur CD nécessite \(176{,}4\times8=1\,411{,}2\) kbit, tandis que le format mp3 considéré en utilise \(128\). Le taux de compression est donc :
\(\frac{128}{1\,411{,}2}\approx0{,}09\)
Question⚓
D'autres taux de compression sont possibles dans le format mp3 : on peut produire des fichiers compressés à \(192\) kbit/s (donnant un son souvent considéré comme de bonne qualité), \(256\) kbit/s (très bonne qualité) ou \(320\) kbit/s (excellente qualité). Calculer le taux de compression d'un fichier au format CD standard (voir exercice précédent) lorsqu'on le compresse dans chacun de ces formats.
Sachant qu'une heure de musique numérisée au format CD standard nécessite environ \(635\) Mo, en déduire la place occupée après compression dans chacun de ces formats.
Solution⚓
On a vu qu'une seconde de musique occupait \(1\,411{,}2\) kbit dans le format CD standard. Les taux de compression cherchés sont donc :
mp3 à \(192\) kbit/s : \(\frac{192}{1\,411{,}2}\approx0{,}14\)
mp3 à \(256\) kbit/s : \(\frac{256}{1\,411{,}2}\approx0{,}18\)
mp3 à \(320\) kbit/s : \(\frac{192}{1\,411{,}2}\approx0{,}23\)
Puisque le taux de compression est égal à la taille du fichier compressé divisée par celle du fichier d'origine :
\(\tau=\frac{N_c}{N_o}\),
la taille du fichier compressé est égale à celle du fichier d'origine multiplié par le taux de compression :
\(N_c=N_o\times\tau\).
Appliquons la formule en exprimant les tailles des fichiers dans la même unité (ici en Mo) :
mp3 à \(192\) kbit/s : \(635\times\frac{192}{1\,411{,}2}\approx86{,}4\) donc la taille du fichier compressé est \(86{,}4\) Mo (au dixième près)
mp3 à \(256\) kbit/s : \(635\times\frac{256}{1\,411{,}2}\approx115{,}2\) donc la taille du fichier compressé est \(115{,}2\) Mo (au dixième près)
mp3 à \(320\) kbit/s : \(635\times\frac{192}{1\,411{,}2}\approx144{,}0\) donc la taille du fichier compressé est \(144{,}0\) Mo (au dixième près)